Zarte Gebilde entpuppen sich als algebraische Flächen
	Wanderausstellung "Imaginary" zeigt, wie Computerprogramme Formeln darstellen
	Sehen Sie diesen Beitrag in unserer Mediathek Die Wanderausstellung "Imaginary" des Mathematischen Forschungsinstituts Oberwolfach zeigt, wie spezielle Softwareprogramme mathematische Formeln visuell darstellen. Zarte Gebilde entpuppen sich als algebraische Flächen, die häufig ihren Ursprung in einfachen Formeln haben. Zu jeder Fläche gibt es eine Erklärungstafel. So erfährt der Besucher, wie die Bilder entstanden sind und welche mathematischen Eigenschaften dahinter stecken - wie die Singularitäten.

"In der Ausstellung 'Imaginary' haben wir verschiedene Installationen, die alle das Ziel haben, den Besuchern die Mathematik anschaulich zu machen und damit vielleicht auch ein wenig verständlich", sagt Prof. Gert-Martin Greuel, Direktor des Mathematischen Forschungsinstituts Oberwolfach. "Ein Beispiel ist die Knotentheorie. Diese Knoten sind außer mathematischen Objekten auch in der Genetik oder in der modernen theoretischen Physik der Stringtheorie wichtig." Hier komme es zu Singularitäten, die in der Natur immer wieder auftauchen. Die Mathematik hinter der Ausstellung (Mediathek) Singularitäten sind Stellen, die mathematisch nur schwer berechenbar sind wie Ecken, Kanten oder Spitzen. "Viele sagen, an Singularitäten hört die Mathematik auf", so Greuel. "Aber die Mathematiker, die sich mit diesen Singularitäten beschäftigen, sagen, da wird es erst richtig spannend." Hier könne man Ergebnisse hinzufügen, in denen sich ein System chaotisch oder unvorhergesehen verhält. "Die Singularitätentheorie versucht, diese Unvorhersehbarkeit besser zu beschreiben und Modelle zu entwickeln, wo man sie doch vorhersehen kann." Die Animationen als Video (Mediathek) Die Besucher können an interaktiven Stationen die Mathematik mit den Augen der Wissenschaftler betrachten - Mathematiker haben die Programme für ihre Forschungen und teils eigens für die Ausstellung entwickelt. "Surfer" basiert auf festen polynomialen Gleichungen, die der Besucher je nach mathematischem Verständnis oder seiner Kreativität umschreiben kann - der Bildschirm zeigt das Ergebnis sofort. Jede neue Formel kreiert eine neue algebraische Fläche. Ausstellungsort  Zeitraum  Wissenschaftsschiff   Mai bis September 2008  Potsdam  29. Mai bis 25. Juni 2008  Wissenschaftssommer Leipzig  28. Juni bis 4. Juli 2008  Kassel  5. bis 29. August 2008  Köln  8. bis 26. September 2008  Konstanz  1. bis 19. Oktober 2008  München  25.September bis 21. Oktober 2008  Saarbrücken  24. Oktober bis 16. November 2008  Mainz  November bis Dezember  Im Cinderella-Applet "Chaos in optischer Reflexion" spielt der Besucher der Ausstellung "Billard" auf höchstem Niveau: nicht etwa triviales Dreiband, sondern mit Lichtstrahlen, die sich an gekrümmten Flächen spiegeln. Ähnlich des Schmetterlingseffekts, bei dem der mathematischen Legende nach ein Flügelschlag eines Schmetterling einen Orkan auslösen kann, genügt auch hier bereits eine minimale Änderung der Position der Spiegel, um den Lichtstrahl auf eine unabänderlich andere Bahn zu schicken. Mathematisch spricht man von "deterministischem Chaos". Hierbei enthält das Chaos durchaus einige sehr interessante Inseln der Ordnung. Startet der Lichtstrahl im Inneren einer der Kugeln, so wird er immer unter dem gleichen Winkel reflektiert und es ergibt sich als Bahn ein ganz regelmäßiges sternförmiges Muster. Sobald allerdings diese Idylle durch das Vorhandensein einer noch so kleinen Störung beeinflusst wird - beispielsweise in Form eines kleinen hereinsschneidenden Kreisspiegels -, bricht wiederum das Chaos aus. Es gibt sogar noch interessantere Inseln "höherer Ordnung" bei der auch mehr als ein Spiegel beteiligt sein können. Schneiden beispielsweise zwei Spiegel eine linsenförmige Region aus, so kann es passieren, dass auch innerhalb dieser Region der Lichtstrahl noch recht regulär hin- und hergeworfen wird. Auch dies ist sehr stark winkelabhängig.

Sehen Sie diesen Beitrag in unserer Mediathek Auf der Internetseite "Chaos in Optischer Reflexion" kann man mit all diesen Situationen experimentieren. Die Seite wurde mit der Mathematiksoftware Cinderella erstellt, einem Programm zur interaktiven Mathematikvisualisierung. Dieses Programm gestattet es, viele interessante mathematische und physikalische Zusammenhänge in online-Experimente zu kleiden, die eine direkte Interaktion des Benutzers mit der simulierten mathematischen Realität gestatten. Cinderella "3D-xplormath" "jreality" - Eine virtuelle mathematische Welt Surfer Heinz-Nixdorf-Museumsforum zeigt "Die Welt der Zahlen" Riesenseifenblase und Faxenspiegel zeigen Mathematik "Die Mathematik ist ein 'Riesen-Abenteuerspielplatz'" Peter Deuflhard schneidet Medizin auf den Menschen zu Sturz eines Weltbilds und die Möglichkeit von Geistern Mathematiker-Team knackt 248-dimensionale Struktur Die Einstellung zu Mathematik macht das Ergebnis aus Was kein Loch hat, kann im Prinzip auch eine Kugel sein Kurt Gödel ließ 2000 Jahre Mathematik hinter sich Neu entdeckter Algorithmus löst jedes Sudoku-Puzzle Handystrahlung löst keine Gliom-Hirntumore aus Mit fünf Jahren verstehen Kinder mathematische Mengen Kinder brauchen den abstrakten Matheunterricht Mathe macht Spaß Jahr im Zeichen des Mathematikers Carl Friedrich Gauß EU-Wahlverfahren mathematisch unsinnig Mit Bewegung ins Reich der Zahlen Mathematik und Medizin Klärung mathematischer Fragen Beweis für Poincare-Vermutung hält durch Mit der Mathematik spielen Mathe für eineinhalb Big Mäc Schweizer Mathematik-Lehrer an der PISA-Spitze Der Ursprung von Zahlen, Formen und Formeln Mathematik-Rekord: Augenarzt findet größte Primzahl Die Formel fürs Rückwärts-Einparken Die Welt entdecken mit Mathematik Sex und Mathe

04.04.2008 / mp

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